Бактыбай Алмабеков родился 25 августа 1925 года в селе Каракемер, Енбекшиказахского района Алматинской области. Его жизненный путь был тесно связан с событиями Великой Отечественной войны.
В апреле 1943 года, еще молодым парнем, Бактыбай отправился служить в ряды Красной армии. Скоро ему доверили обязанности адъютанта командира взвода разведчиков. Уже в мае того же года его направили на советско-монгольскую границу, где он стал наблюдателем в военной части.
Сражаясь в составе 25-й гвардейской стрелковой дивизии в Японии, Бактыбай участвовал в боевых действиях в районе Малого и Большого Хингана (северо-восток Китая, автономная область Внутренняя Монголия). Новость о победе, важной для него и всей страны, он встретил в Монголии.
После возвращения в родную землю в 1950 году, Бактыбай решил продолжить свое образование и поступил в педагогическое училище, где углубил свои знания в течение трех лет. В послевоенные годы и до момента выхода на пенсию он посвятил себя работе агрономом.
Он не только служил своей Родине на фронте, но и воспитал крепкую семью вместе со своей супругой Базкен, которая, в свою очередь, работала библиотекарем на протяжении всей своей жизни. Вместе они воспитали пятерых детей, 16 внуков и 7 правнуков.
Награды Бактыбая Алмабекова говорят о его мужестве и заслугах: орден Отечественной войны II степени, медали «За победу над Японией», «30 лет Победы», «30 лет Советской Армии и Флота», «60 Років визволения Украіне від фашисткой загартии», медаль маршала Советского Союза Г. Жукова.